В 2025-м спор о бесконечности вырвался из узких академических кругов в большие медиа: от русскоязычных техноблогов до научно-популярных журналов. Часть математиков и физиков предлагает мыслить «только конечным» — не ради эпатажа, а чтобы точнее описывать мир и избежать парадоксов. Что стоит за этим трендом и чем он полезен обычным людям? Разбираемся простыми словами — с фактами, примерами и практическими выводами.
Почему вообще заговорили об «отмене» бесконечности
В начале августа русскоязычные блоги массово подхватили тему ультрафинитизма — направления, которое предлагает отказаться от актуальной бесконечности в математике и работать только с тем, что принципиально достижимо вычислительно и физически. Повод — растущее внимание к «конечным» моделям в логике и физике, плюс свежие дискуссии в англоязычных изданиях о том, где заканчиваются доказательства и начинается философия.
Коротко: что такое ультрафинитизм
Идея: не признаёт «готовых» бесконечных множеств; допускает только то, что можно реально построить/проверить в принципе.
Истоки: Александр Есенин-Вольпин; позже — Дорон Цейльбергер и др.
Где здесь физика: от «перенормировки» к конечным моделям
Квантовая теория поля исторически сталкивается с «бесконечностями» в расчётах; классический способ справиться — техника перенормировки, которая заменяет «голые» бесконечные величины наблюдаемыми конечными параметрами. Это работает потрясающе точно (см. успехи КЭД), но сам факт появления бесконечностей остаётся симптомом несовершенства модели.
На другом фланге — попытки изначально строить мир как конечный/дискретный:
Дискретная квантовая механика с конечным числом состояний (Шон Кэрролл): модель в стандартной унитарной QM, но с конечномерным гильбертовым пространством — потенциально совместимым с реальностью.
Квантовая гравитация: в петлевой КГ квантуется сама геометрия (площади и объёмы имеют дискретный спектр), а в теории причинственных множеств пространство-время задаётся локально конечным частичным порядком. Обе линии концептуально «конечны».
Математика: «достижимые» доказательства и ограниченная арифметика
Логики давно исследуют ограниченную (bounded) арифметику — формальные системы, где кванторы и операции сознательно ограничены «ресурсами». Это не экзотика, а рабочая ветка теории сложности и доказательств: она учит отличать утверждения, которые можно проверить «в пределах Вселенной», от чисто идеальных. Для контраста: стандартная система ZFC аксиоматически постулирует существование бесконечного множества.
Зачем «убирать» бесконечность: практическая польза
Модели ближе к железу. Любой компьютер конечен: память, разрядность, время. Переосмысление теорем под «достижимость» снижает разрыв между теорией и продакшн-инженерией (численные методы, ИИ-инференс, криптография).
Меньше парадоксов. Если бесконечность — это «горизонт», а не объект, меньше шансов получить бессмысленные бесконечные величины в физике.
Честные допущения. Мы проговариваем границы применимости: где начинаются идеализации (континуум, бесконечные суммы), а где — измеряемые величины.
«Мифы и факты» о бесконечности
Мифы / Факты
Факт: речь не о «запрете», а о разработке альтернативных, более приземлённых формализмов рядом с классическими. Оба подхода сосуществуют.
Факт: дискретные/конечные модели активно исследуются в квантовой гравитации и не противоречат наблюдениям.
Факт: спор о бесконечности — часть серьёзной работы в логике/физике (перенормировка, bounded arithmetic, альтернативные аксиоматики).
Кому это важно уже сегодня
Разработчикам ИИ и MLOps. Конечная точность и разрядность — причина дрейфа весов, переполнений, нестабильных сумм. План: мониторинг численной устойчивости, контроль порядка операций, использование декомпозиций.
Финтех/крипто. Доказательства с ограничениями ресурсов, формальная верификация смарт-контрактов — всё про «достижимость» и конечность.
Научным командам. Ясное разграничение: где ваша модель идеализирует континуум, а где опирается на измеримые величины; это повышает воспроизводимость.
Справочная
Таблица: как разные школы смотрят на бесконечность
| Автор | Годы | Ключевой вклад | Итог |
|---|---|---|---|
| Антонио Меуччи | 1856, 1871 | Передача голоса по проводам; предварительная заявка | Заявка истекла, приоритет не закреплён |
| Иоганн Ф. Рейс | 1861 | Опытный «телефон» с передачей звуков | Техническая демонстрация без устойчивой речи |
| А. Грэм Белл | 1876 | Патент и первая подтверждённая передача речи | Патент, компания Bell → AT&T |
| Элиша Грей | 1876 | Конкурирующий жидкостной передатчик | Проиграл патентную гонку Беллу |
| П. Голубицкий (Россия) | 1880-е | Улучшение аппаратов и связи на ж/д | Практическая надёжность и масштабирование |
Важные голоса — и почему это не «религиозный спор»
Шон Кэрролл показывает, что конечномерная квантовая модель может быть совместима с реальностью — это не запрет, а вариант формализма.
Дорон Цейльбергер отстаивает ультрафинитистскую позицию и резкую критику «инфинитарных» объектов — полезно как стресс-тест на избыточные допущения.
Мейнстрим-позиция: бесконечность остаётся мощным инструментом; где она даёт бессмыслицу — мы её «выносим за скобки» и уходим к конечным описаниям. В 2025 году спор обострился — и это хорошо: границы математики проговариваются честнее.
Чек-лист: как применить идею «только конечного» в своей работе
Всегда указывайте границы разрядности/точности. Для расчётов фиксируйте типы чисел (float32/64, fixed-point), порядок операций и формат хранения.
Ставьте лимиты на «бесконечные» циклы. Итерационные алгоритмы — с чётким
max_iterи критерием остановки.Отделяйте измеримое от идеального. В отчётах и презентациях помечайте, где модель опирается на континуум/пределы, а где — на дискретные данные.
Используйте верификацию «в пределах ресурсов». Юнит-тесты и формальные проверки на объёмах, достижимых вашими сервисами.
Учите команду «перенормировке смыслов». Если в метриках «улетели» величины — ищите, не заложена ли там скрытая «бесконечность» (неограниченная сумма, неопределённый предел).
Заключение
«Убрать» бесконечность — не сломать математику, а добавить к ней режим реальной ответственности за ресурсы. Для инженеров, аналитиков, исследователей это означает более надёжные модели и понятные границы применимости. Первый шаг — начать явно фиксировать «конечность» в своих расчётах и документах.
